祖冲之的成就主要有哪些【www.2138.com】

数学史上的创举祖率 祖冲之算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率()的两个分数形式:22/7和355/113,其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将约率用他的名字命名为祖冲之圆周率,简称祖率。
圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。
东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/73.14。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。
根据《隋书律历志》关于圆周率的记载:宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数,为3.1415927;一个是朒数,为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式,如:3.14159263.1415927,这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113,这一个数比较精密,所以祖冲之称它为密率。另一个是22/7,这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为约率。
祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做釜,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的律嘉量,利用祖率校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的祖率数值。
数学杰作《缀术》
祖冲之写过《缀术》五卷,被收入着名的《算经十书》中。《隋书》评论学官莫能究其深奥,故废而不理,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。
在《缀术》中,祖冲之提出了开差幂和开差立的问题。差幂一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。开差幂即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而开差立就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一项创举。
《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。
《宋史楚衍传》中说于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历。
历法成就 改革闰法
在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为一章,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。
祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。
祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
应用岁差
根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周,不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。
首次提出交点月的计算
祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食,都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。
推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。
编撰《大明历》
经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。
祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。
天文成就
祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。
祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日,火星780.031日,土星378.070日,金星583.931日,水星115.880日。
机械制造
祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之。南朝宋昇明年间(477-479年)萧道成辅政,使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。
祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了连机碓和水转连磨。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。
祖冲之还设计制造过一种千里船,史载又造千里船,于新亭江试之,日行百余里。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。
祖冲之曾制造过欹器。这种器具用来盛水中则正,满则覆,古人常放置在身边以自警,晋时杜预有巧思,造欹器三改不成。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良好古,冲之造欹器献之。
其他成就
祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又着有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他着有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部着作的片断。

问:祖冲之的成就主要有哪些?

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1、数学史上的创举——“祖率”

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

2、改革闰法

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。

3、首次提出“交点月”的计算

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒。

4、天文成就

祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。

5、机械制造

祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。

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祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域:

  1. 机械学方面:

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。

  1. 数学方面:

将圆周率推算至小数点后7位数(即3.1415926与3.1415927之间),并得出了圆周率分数形式的近似值。

  1. 天文历法方面:

编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中;

祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。

一、祖冲之(429年-500年):

字文远,范阳遒县(今河北省涞水县)人,南北朝时期数学家、天文学家;

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域;

此外历史记载祖冲之精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》;

祖冲之著作很多,但大多都已失传;

最著名的事是计算出圆周率。

🌹月球上有一座环形山,是以祖冲之名字命名的。太阳系中有一颗小行星,是我国紫金山天文台发现的,被命名为“祖冲之星”。祖冲之为什么如此被现代社会这么崇敬呢?

📒祖冲之(430—501):南朝人。我国古代伟大的数学家;天文学家;科学家;发明家。

📔祖冲之少小时对科学研究情有独钟,兴趣浓厚,注意学习前人的成就,反复琢磨,自我假设发问。对待前人成就即尊重,又不盲从。这种求知态度,为他后来取得多方面的成就做出了最初的奠基。

📒祖冲之利用并发展前人创造的“割圆木”,在世界上第一次把圆周率的数值,计算到小数点以后的第7位数字,也就是在3.1415926和3.1415927之间。这项数学成果,领先世界近一千年。被世界公认为伟大的数学家。

📔祖冲之测算的一年的时间,与现代天文科学测算的结果比较,只相差50秒。他造出的“千里船”,日行百里。他设计制造的“水碓磨”,能夠同时舂米、磨面。

📒祖冲之使用的运算工具是“竹棍”,也就是流传中古人所说的“算筹”。他计算圆周率,必须用算筹对九位数字的大数,进行130次以上的计算,这其中包括开方,运算异常艰巨。熬费了祖冲之的大量精力。

📔祖冲之还有一部数学专著《缀术》。《缀术》在唐朝时期被政府定为学校的课本,后来传到日本、新罗(朝鲜),也被国家用作教材。

📒[本文未经作者允许,不可改动。图片源自网络。]

算出圆周率

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

写出《缀术》

祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。

在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂”
一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂”
即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已
知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一
项创举。

改革闰法

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

应用“岁差”

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

首次提出“交点月”的计算

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(统称交食),都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的。

编撰《大明历》

经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。

祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

我是萨沙,我来回答。

老祖的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。

数学上的主要贡献,是计算圆周率、计算球体体积。

就圆周率来说,祖冲之的这一结果精确到小数点后第7位,直到一千多年后才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡西以17位有效数字打破此记录。

这是非常了不起的。

祖冲之还和儿子祖暅之一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算问题。

5世纪祖冲之父子所采用的“幂势既同,则积不容异”这一原理,在欧洲由意大利数学家卡瓦列里于17世纪重新发现。

天文历法方面,祖冲之也有很多建树。

在祖冲之之前,人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法,宋孝武帝大明六年(公元462年)他编制成了《大明历》。

《大明历》有很多先进的地方:

区分了回归年和恒星年,首次把岁差引进历法,测得岁差为45年11月差一度(今测二分点约为70.713年沿黄道西行差一度)[7]。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。定一个回归年为365.24281481日,今测为365.2421988日,直到南宋宁宗庆元五年(公元1199年)杨忠辅制统天历以前,它一直是最精确的数据。采用391年置144闰的新闰周,比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。定交点月日数为27.21223日,今测为27.212225日。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能,祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年(公元436年)到大明三年(公元459年),23年间发生的4次月食时间,结果与实际完全符合。得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。给出了更精确的五星会合周期,其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

机械制造方面:

他曾经设计制造过利用水力舂米、磨面的水碓磨;重新铸造了当时已经失传了的指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;制造了”千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器。

然而,祖冲之如此厉害,最高的官职不过是四品,还是他死前几年内的事情。

其余的时候,祖冲之都是低级官吏,没什么了不起的。

可见,中国古人对于这种人才并不重视。

同时,祖冲之的一些著作还失传了。

比如他曾写过《缀术》一书,汇集了祖冲之父子的数学研究成果。

然而,这本书过于深奥,很多部分都看不懂。

《缀术》一度被重视,在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜和日本。

然而,到了宋代,《缀术》竟然失传,只留下一小部分。

这些部分同流传到朝鲜、日本的拼凑起来,仍然不到一半。真是可惜。

1、数学史上的创举——圆周率

他算出了圆周率π的真值在3.1415926和3.1415927之间。他是第一位将圆周率计算到小数点第七位的科学家。

2、改革闰法

在古代,中国历法家一向把十九年为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。这种闰法一直采用一千多年。

3、首次提出交点月的计算。

他是我国第一个提出,月亮相继两次通过黄道、白道统一交点的时间,长度为27.2123日。

4、天文成就。

祖冲之对金、木、水、火、土等五大行星在天空运行轨道和运行一周所需的时间,进行了观测和推算。

5、机械制造。

祖冲之设计制造过水推磨、指南车、千里船等。

数学成就

九章算术

数学史上的创举——“祖率”

祖冲之算出圆周率(π)的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位,简化成3.1415926,祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。

圆周率的应用很广泛,尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。

东汉张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术,将圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428,皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。

根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载:“宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值),为3.1415927;一个是朒

圆周率

数(即不足的近似值),为3.1415926。

盈朒两数可以列成不等式,如:3.1415926(*)<π(真实的圆周率)<3.1415927(盈),这表明圆周率应在盈朒
两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927),这一个数比较精密,所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7(约等于3.14),这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为“约率”。

祖冲之在圆周率方面的研究,有着积极的现实意义,他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡,并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“

”,一般的是一尺深,外形呈圆柱状,祖冲之利用他的圆周率研究,求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”,
利用“祖率”校正了数值。以后,人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

数学杰作《缀术》

祖冲之写过《缀术》五卷,被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。

在《缀术》中,祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂”
一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了,指的是面积之差。“开差幂”
即是已知长方形的面积和长宽的差,用开平方的方法求它的长和宽,它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差,用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已
知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了,三次方程的解法以前没有过,祖冲之的解法是一
项创举。

《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。

《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历”。[2]

历法成就

改革闰法

在古代,中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月,这种闰法一直采用了一千多年。412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。

祖冲之吸取了赵厞的理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此,祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

祖冲之的闰周精密程度极高,按照他的推算,一个回归年的长度为365.2428141日,与今天的推算值仅相差46秒。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。

我国古代天文仪器

应用“岁差”

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。

随着天文学的逐渐发展,中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。

首次提出“交点月”的计算

祖冲之在我国天文学史上第一次提出,月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间(即“交点月”)长度为27.2123日,与现今推算值仅相差十万分之一日,即不到1秒,由于日食、月食(统称交食),都发生在黄白交点附近,所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。

推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

编撰《大明历》

经过实际观测,祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误,如日月方位距实测值已相差3度,冬至、夏至已差了1天,五星的出没已差40余天,于是他着手编撰《大明历》。

祖冲之在《大明历》的编纂中,区分了回归年和恒星年,最早将岁差引进历法,提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法,并采用了391年加144个闰月的新闰周,推算出一个回归年为365.24281481日。一直到南宋的《统天历》,才采用了比这更精确的数据。[3]

天文成就

祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算,给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。

祖冲之进行了重新测量,得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。并得出更精确多五星会合周期,木星398.903日(误差0.019日),火星780.031日(误差0.094日),土星378.070日(误差0.022日),金星583.931日(误差0.009日),水星115.880日(误差0.002日)。

机械制造

祖冲之所制的指南车

祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安,得后秦统治者许多器物,其中也有指南车,但“机数不精,虽曰指南,多不审正,回曲步骤,犹须人功正之”。南朝宋升明年间(477-479年)萧道成辅政,“使冲之追修古法。冲之改造铜机,圆转不穷而司方如一,马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。

祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,中国南方有些农村还在使用着。

祖冲之还设计制造过一种千里船,史载“又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。

祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水“中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警,“晋时杜预有巧思,造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良“好古,冲之造欹器献之”。

其他成就

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理.对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他著有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。

请采纳

在数学上,祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解,给刘徽的《重差》作过注解。

他还著有《缀术》一书,汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥,以至“学官莫能究其深奥,故废而不理”。《缀术》在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。

《缀术》曾经传至朝鲜和日本,但到北宋时这部书就已轶失。

人们只能通过其他文献了解祖冲之的部分工作:在《隋书·律历志》中留有小段祖冲之关于圆周率工作的记载;唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。

祖冲之在天文历法方面的成就,大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。

在祖冲之之前,人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法,宋孝武帝大明六年(公元462年)他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用,直到梁武帝天监九年(公元510年)才正式颁布施行。

祖冲之还曾设计制造过许多精巧的机械,在文献《南齐书·祖冲之传》和《南史·祖冲之传》中有所记载。他曾经设计制造过利用水力舂米、磨面的水碓磨;重新铸造了当时已经失传了的指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;制造了”千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器。

祖冲之(公元429年─公元500年)汉族人,字文远。是我国南北朝时期杰出的数学家,科学家和天文学家。祖冲之一生钻研自然科学,主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。

一,在数学方面

1,他写了《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,算出π的真值在3.1415926(朒数)和3.1415927(盈数)之间,相当于精确到小数第7位,成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式:22/7(约率)和355/113(密率),其中密率精确到小数第7位,在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。

2,祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式。

二,在天文历法方面

祖冲之创制了《大明历》,最早将岁差引进历法;采用了391年加144个闰月的新闰周;首次精密测出交点月日数(27.21223),回归年日数(365.2428)等数据,还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

三,在机械学方面

1,祖冲之设计制造了指南车。在中国古代指南车的名称由来已久,但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车,至晋再次流失。祖冲之改造铜机,所制造的指南车的内部机件全是铜的,它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。

2,祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年,杜预改进发明了”连机碓”和”水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米,一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,目前中国南方有些农村还在使用着。

3,祖冲之还设计制造过一种千里船,史载”又造千里船,于新亭江试之,日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。

4,祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水”中则正,满则覆”,古人常放置在身边以自警。

四,在其他方面

祖冲之的成就不仅限于自然科学方面,他还精通乐理,对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍,都已经失传了。文学作品方面他著有《述异记》,在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。

祖冲之的贡献,不仅对我国古代及后世有着重大意义,在世界历史上,祖冲之的科学研究也深深影响着世界历史的自然科学发展进程。为了纪念这位伟大的古代科学家,1967年,国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为”祖冲之环形山”。

祖冲之(429年—500年),字文远,出生于建康(今南京),祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就,主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小,这个倍数是固定不变的,因此它是一个常数。
祖冲之在刘徽取得的成就基础上,经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算,出色地完成了这项艰苦卓绝的工程,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位。

祖冲之还和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。《九章算术》中认为,外切圆柱体与球体积比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注时指出,原书的说法是不正确的,只有“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)与球体积之比,才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了牟合方盖的体积。而球体体积等于π/4乘以牟合方盖体积,从而最终算出球体积为πD3/6(D为球直径),这个公式就是著名的“祖暅公理”。西方人得到这一公理时,距祖冲之父子已1000余年。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,这涉及到了二次、三次方程求根的问题,祖冲之在求解中甚至“兼以正负参之”,可见其研究水平之高。

祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中。这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”。在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首。后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值。

在天文历法方面,祖冲之根据自己长期观察的结果,制定了一部新的历法“大明历”,用这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,和测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的差距精确到只能用秒来计算,大大提高了历法的精确程度,开辟了历法史的新纪元。

直到公元510年,在祖冲之死后十年,在其的儿子的再三请求下,《大明历》才得以正式颁行。

此外,祖冲之还在机械制造方面取得了相当的成就,他重造了已失传的指南车,研制出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”,还制造了日行百里的“千里船”。
此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》。

祖冲之在数学、天文学方面,为世界科学文化作出了伟大贡献。为了纪念他,外国科学家把月球上的一座环形山,命名为“祖冲之山”。

1.数学成就:

他写的《缀术》一书,被收入著名的《算经十书》中,作为唐代国子监算学课本,后失传。

将圆周率推断到小数点后七位。

和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式。

2.天文成就:

祖冲之创制了《大明历》,最早将岁差引进历法;采用了391年加144个闰月的新闰周;首次精密测出交点月日数(27.21223),回归年日数(365.2428)等数据,还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

3.机械成就:

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外,他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋,还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

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